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Text File  |  1995-02-20  |  37.1 KB  |  1,000 lines
  1. Document Mathematrix-Anleitung
  2.  
  3.                            M a t h e m a t r i x
  4.                            =====================
  5.  
  6.  
  7.  
  8.         Autor: Nicolas Bassen, Grafeler Damm 64, D-27356 Rotenburg
  9.  
  10.                      FidoNet: 2:241/1120.6 (bevorzugt)
  11.                      Internet: k14k@zfn.uni-bremen.de
  12.  
  13.          (C) 1993-94 Nicolas Bassen. Alle Rechte liegen beim Autor
  14.  
  15.              *** Ein Amiga-Programm zur Matrizenberechnung ***
  16.  
  17.                 "Männer und Frauen sind gleichberechtigt!"
  18.  Dies ist Gesetz und entspricht meiner eigenen Überzeugung. Jedoch zwingen
  19.         mich weder Gesetz noch Überzeugung zu Neologismen der Form
  20.      "der (die) Anwender(in)", "Jede(r)". "Der Leser" sei hier genauso
  21.      geschlechtsneutral aufzufassen, wie die Höflichkeitsanrede "Sie".
  22.      Sprachbarrieren obiger Form fördern meines Erachtens weniger die
  23.      Gleichberechtigung, als daß sie Schriftstücke zu Schlachtfeldern
  24.                 kontradiktorischer Artikelmassen aufblähen.
  25.   In aller Höflichkeit seien hiermit alle weiblichen und männlichen Leser
  26.                            herzlich willkommen.
  27. --------------------------------------------------------------------------
  28. 1. Überblick
  29.  
  30. Das Rechnen mit Matrizen gestaltet sich mit diesem Programm ebenso einfach
  31. wie das Rechnen mit Zahlen auf dem Taschenrechner. Insbesondere sind
  32. Kettenrechnungen wie (A*B)^T - ((1/5*C)^25)^-2  ohne Umstände durchzuführen.
  33. Dies wird erst möglich mit Einführung der `Umgekehrt polnischen Notation`,
  34. die weiter unten erklärt wird.
  35. Dieses Programm vermag folgende grundlegenden Matrixoperationen anwender-
  36. freundlich durchzuführen:
  37.  
  38.                                  Addition
  39.                                Subtraktion
  40.                               Multiplikation
  41.                                 Inversion
  42.                               Determinanten
  43.                               Transponieren
  44.                          Konstantenmultiplikation
  45.                Gleichungssysteme mit mehreren rechten Seiten
  46.          Alle Funktionen auch für Matrizen mit komplexen Elementen
  47.  
  48. --------------------------------------------------------------------------
  49. 2. Wichtige Informationen
  50.  
  51.  
  52. 2.1. Copyright
  53.  
  54.                        Zur Weitergabe des Programms
  55.  
  56.    Dieses Programm darf und soll weitergegeben werden. Dabei darf aber
  57. höchstens ein Betrag von insgesamt 5 DM (3$) je Diskette (inclusive Porto,
  58.  Verpackung, Nebenkosten etc.) verlangt werden. Sollten Sie dies Programm
  59.   auf einem Vertriebsweg bezogen haben, der diese Bedingungen verletzt,
  60.       bitte ich Sie, mich mit entsprechenden Angaben zu informieren!
  61.  
  62.  Das Programm darf nur vollständig und unverändert weitergegeben werden.
  63.     D.h. der gesamte Ordner /Mathematrix/ muß mit vollständigem Inhalt
  64.   weitergegeben werden. Wird der Ordner komprimiert (lha o.a), so sollte
  65.             eine unverschlüsselte Nachricht darauf hinweisen!
  66.  
  67.  Falls das Programm in FD-Serien od. CD- bzw. anderen Programmsammlungen
  68.   (z.B. Fish o.a.) aufgenommen werden soll, bedarf es der schriftlichen
  69.                          Genehmigung des Autors.
  70.  
  71.  Jeder auf finanziellen Gewinn ausgelegte Vertrieb dieses Programmes ist
  72.            ohne schriftliche Genehmigung des Autors untersagt!
  73.  
  74.               Bitte lesen Sie auch die `Nutzungsbedingungen'!
  75.  
  76. --------------------------------------------------------------------------
  77. 2.2. Garantie
  78.  
  79.  
  80.  Der Autor kann keine Garantie geben, daß die in dieser Dokumentation be-
  81.  schriebenen Programme 100% zuverlässig sind. Die Benutzung der Programme
  82.   ist auf eigene Gefahr. Der Autor kann in keinem Fall für irgendwelche
  83.   Schäden verantwortlich gemacht werden, die durch die Anwendung dieser
  84.                            Programme entstehen.
  85.  
  86.                                    ***
  87.  
  88.               Bitte lesen Sie auch die `Nutzungsbedingungen'!
  89.  
  90. --------------------------------------------------------------------------
  91. 2.3. Nutzungsbedingungen
  92.  
  93.                             Nutzungsbedingungen:
  94.  
  95. Die Programme dürfen nicht zu Zwecken verwendet werden, die der Forschung,
  96.      Entwicklung, Konstruktion oder Produktion von militärischen oder
  97.                      genmanipulierten Gütern dienen.
  98.  
  99.            Das Programm und die damit zusammenhängenden Dateien
  100.    dürfen weitergegeben werden, wenn höchstens ein Betrag von insgesamt
  101.   5 DM (3$) je Diskette (inclusive Porto, Verpackung, Nebenkosten etc.)
  102.     verlangt werden. Sollten Sie dies Programm auf einem Vertriebsweg
  103.   bezogen haben, der diese Bedingungen verletzt, bitte ich Sie, mich mit
  104.                   entsprechenden Angaben zu informieren!
  105.  
  106.  Das Programm darf nur vollständig und unverändert weitergegeben werden.
  107.     D.h. der gesamte Ordner `Mathematrix` muß mit vollständigem Inhalt
  108.   weitergegeben werden. Wird der Ordner komprimiert (lha o.a), so sollte
  109.             eine unverschlüsselte Nachricht darauf hinweisen!
  110.  
  111.  Falls das Programm in FD-Serien od. CD- bzw. anderen Programmsammlungen
  112.   (z.B. Fish o.a.) aufgenommen werden soll, bedarf es der schriftlichen
  113.                          Genehmigung des Autors.
  114.  
  115.  Jeder auf finanziellen Gewinn ausgelegte Vertrieb dieses Programmes ist
  116.       ohne schriftliche Genehmigung des Autors untersagt! Dies gilt
  117.    selbstverständlich auch für die kommerzielle Nutzung des Programmes.
  118.  
  119. --------------------------------------------------------------------------
  120.  
  121. Wer das Programm länger als einen Monat nutzt, muß sich registrieren
  122. lassen. Die Demoversion soll nur über den Funktionsumfang des Programmes
  123. informieren.
  124.  
  125. --------------------------------------------------------------------------
  126.  
  127. Die mit einer `Registration` erhaltene `Schlüsseldatei` darf unter keinen
  128. Umständen anderen zugänglich gemacht werden. Schlüsseldateien dienen
  129. ausschließlich dem Zweck, dem registrierten Benutzer die uneingeschraenkte
  130. Nutzung des Programmes zu ermöglichen. Sie enthalten die persönlichen Daten
  131. des registrierten Anwenders.
  132.  
  133. --------------------------------------------------------------------------
  134.  
  135. Für die rechtmaessige Nutzung des Programmes muß man sich registrieren
  136. lassen. Dies geschieht durch Zusendung des ausgefüllten
  137. "Registrationsblattes" und Bezahlung des Vergütungsbetrages.
  138.  
  139. Vergütungsbetrag bei Registration:
  140.  
  141. Personen ohne festes Einkommen mit Wohnsitz in Deutschland:         20 DM
  142. (Schüler, Studenten, Arbeitslose etc.)
  143.  
  144. Für alle anderen                                                    40 DM
  145. (Berufstätige, Personen mit Wohnsitz im Ausland)
  146.  
  147. Sie erhalten dann eine Diskette mit
  148. der neusten Version von Mathematrix und Ihre persönliche Schlüsseldatei,
  149. die es ermöglicht, das Programm uneingeschränkt zu verwenden.
  150.  
  151. Höhere Summen werden nicht bestraft. Eher belohnt ;-)
  152.  
  153. Für die kommerzielle Nutzung des Programmes ist eine besondere
  154. schriftliche Genehmigung beim `Autor' einzuholen!
  155.  
  156. Das Registrationsblatt erhalten sie, indem Sie die Datei `Registration`
  157. ausdrucken! (Hierzu sehen Sie ggf. im Computerhandbuch nach)
  158.  
  159. Anmerkungen:
  160.  
  161. Die Entwicklung des Programmes hat mehrere Monate gedauert. Um mir mein
  162. schon sehr bemessenes Taschengeld (Student) aufzubessern, verlange ich für
  163. das Programm einen Vergütungsbetrag.
  164.  
  165. --------------------------------------------------------------------------
  166. 3. Autor
  167.  
  168. Informationen zum Autor:
  169.  
  170. Nicolas Bassen  
  171. Grafeler Damm 64
  172. D-27356 Rotenburg
  173.  
  174.                      FidoNet: 2:241/1120.6 (bevorzugt)  
  175.                      Internet: k14k@zfn.uni-bremen.de
  176.  
  177. Ich bin am 21.04.68 geboren, wohne in Rotenburg Wümme und studiere zur
  178. Zeit an der Universität Bremen Elektrotechnik. In meiner Freizeit
  179. beschäftige ich mich mit Solartechnik, Elektromobilen, Regelungstechnik
  180. und Mikrocontrollern. Wer hier auch Interesse hat, der kann mir ja mal
  181. schreiben.
  182.  
  183. --------------------------------------------------------------------------
  184.  
  185. 4. INSTALLATION
  186.  
  187. Festplatte
  188.  
  189. Kopieren Sie den Ordner `Mathematrix` einfach in das Verzeichnis, von
  190. dem Sie es starten möchten. Das Programm kann nun mit einem Doppelklick
  191. gestartet werden.
  192.  
  193. Diskette
  194.  
  195. Formatieren Sie eine Diskette und kopieren Sie anschließend den Ordner
  196. `Mathematrix` auf die Diskette. Nachdem Sie nun Ihren Amiga mit der
  197. Workbench Diskette gestartet haben, legen Sie die Diskette ein
  198. und starten das Programm mit einem Doppelklick.
  199.  
  200. 4.1. Systemanforderungen
  201.  
  202. Die Rechenleistung kann nie hoch genug sein:
  203. Für eine 10x10 Matrix benötigt man eine Anzahl an Rechenoperationen in der
  204. Größenordnung von 10^8. (Cramers Rule)
  205. Auch mit geeigneteren Rechenverfahren kann man die Zahl nicht bedeutend
  206. verringern, so daß man auch auf leistungsstarken Rechnern keine Mühe hat
  207. Wartezeiten zu erzeugen, wenn man nur die Matrizen groß wählt. 
  208. In erster Linie wurde bei der Programmentwicklung Wert auf einfache 
  209. Bedienung gelegt. Geschwindigkeitsoptimierungen wurden noch nicht
  210. durchgeführt.
  211.  
  212. Mathematrix wurde getestet und lief ohne Probleme auf folgenden Rechnern:
  213.  
  214. A4000/30  Workbench 3.0
  215.  
  216. Speicher: 1 MB sollte ausreichen.
  217.  
  218. --------------------------------------------------------------------------
  219. 5. Gebrauchsanweisung
  220.  
  221. 5.1. Bemerkungen
  222.  
  223.          Da ich nicht abschätzen kann, welche Berechnungen mit dem
  224.  Programm durchgeführt werden, weise ich an dieser Stelle darauf hin, daß
  225. die Ergebnisse, die dieses Programm angibt, kritisch zu betrachten sind. 
  226.         Es sollten, wenn möglich immer Proben durchgeführt werden!
  227.  
  228.                                 Siehe dazu:
  229.  
  230.                             `Rechengenauigkeit'
  231.                         `Mathematische Grundregeln'
  232.                              `Probleme|Fehler'
  233.                                 `Beispiele'
  234.                              `Literaturliste'
  235.  
  236. --------------------------------------------------------------------------
  237. 5.2. Statusfeld
  238.  
  239. Nach dem Starten öffnet sich ein Fenster auf der Workbench.
  240. Zuerst führt das Programm eine Prüfroutine aus, die ein paar Dinge abcheckt.
  241. Unter anderen wird dazu der Originalname des Programms benötigt. Dieser
  242. sollte aus diesem Grunde nicht verändert werden. Neben dem
  243. Anzeigefenster befinden sich 6 Knöpfe. Jeder dieser Knöpfe steht für
  244. einen Matrixspeicherplatz. Unter diesen Knöpfen befinden sich die
  245. Operator-Knöpfe mit denen Rechenoperationen ausgeführt werden können. Am
  246. unteren Ende des Fensters befindet sich ein Statusfeld. In diesem Feld
  247. teilt Ihnen das Programm Informationen zum Programmablauf mit und nimmt
  248. Eingaben entgegen.
  249.  
  250. Wichtig: Die führenden 2 Ziffern im Statusfeld geben die zuvorletzt und
  251.          die zuletzt aktivierte Matrix an !!
  252.          12 bedeutet: 2 ist zuletzt aktiviert ; 1 ist zuvorletzt aktiviert
  253.          Würde jetzt `+` aktiviert, würde 1+2 berechnet !
  254.  
  255. `AKTIVIEREN` HEIßT AUCH TATSÄCHLICH ANKLICKEN !!!!
  256.  
  257. --------------------------------------------------------------------------
  258. 5.3. Polnisch umgekehrte Notation
  259.  
  260. Der Ausdruck A+B soll berechnet werden:
  261.  
  262. Die Addition ist eine Operation die 2 Elemente verknüpfen kann. Man gehe
  263. nun wie folgt vor:
  264.  
  265.  1. `A` aktivieren
  266.  2. `B` aktivieren
  267.  3. `+` Additionsoperator aktivieren
  268.  
  269. Das Ergebnis von A+B ist nun zwischengespeichert.
  270.  
  271. Das heißt, daß bei der umgekehrt polnischen Notation erst beide Elemente
  272. aktiviert werden und dann der Operator. (statt A+B eben AB+)
  273.  
  274. Dieses Verfahren wird bei allen Verknüpfungsoperationen verwendet, die 2
  275. Elemente verknüpfen (*,+,...)
  276. Während die Operatoren, die nur auf ein Element angewendet werden, sich
  277. immer auf das zuletzt aktivierte beziehen. (^,^T,DEL,...)
  278.  
  279. --------------------------------------------------------------------------
  280. 5.4. Menus
  281.  
  282.  
  283. 5.4.1. Projekt
  284.  
  285.  
  286. 5.4.1.1. Info
  287.  
  288. Gibt einen Infotext aus
  289.  
  290. 5.4.1.2. Laden
  291.  
  292. Hiermit können Matrizen geladen werden, die vorher mit dem Programm 
  293. abgespeichert wurden. Die Matrix wird in den aktuellen Matrixspeicherplatz
  294. geladen.
  295.  
  296. 5.4.1.3. Speichern
  297.  
  298. Hiermit kann die aktuelle Matrix gespeichert werden. Es wird ein internes
  299. Format verwendet.
  300.  
  301. 5.4.1.4. Ende
  302.  
  303. Beendet das Programm ohne Sicherheitsabfrage!
  304.  
  305.  
  306. 5.4.2. Edit
  307.  
  308.  
  309. 5.4.2.1. Matrix editieren
  310.  
  311. Die Matrix wird zum Editieren übergeben
  312.  
  313. 5.4.2.2. Komplex -> Reell
  314.  
  315. Löscht den Imaginaerteil der aktuellen Matrix
  316.  
  317. 5.4.2.3. Reell -> Komplex
  318.  
  319. Fügt zu jedem Matrixelement einen Imaginaerteil an und setzt diesen auf
  320. Null
  321.  
  322. 5.4.2.4. Realteil -> Null
  323.  
  324. Setzt den Realteil aller Matrixelemente auf Null
  325.  
  326. 5.4.2.5. Imaginäteil -> Null
  327.  
  328. Setzt den Imaginaerteil aller Matrixelemente auf Null
  329.  
  330. 5.4.2.6. Matrix -> Einheitsmatrix
  331.  
  332. Wenn die Matrix quadratisch ist, wird sie in eine Einheitsmatrix
  333. umgewandelt. D.h. alle Diagonalelemente werden zu 1,alle anderen zu 0.
  334.  
  335. 5.4.2.7. Alle löschen
  336.  
  337. Die Matrizen 1-6 werden ohne Sicherheitsabfrage gelöscht.
  338.  
  339.  
  340. 5.4.3. Option
  341.  
  342.  
  343. 5.4.3.1. Anzeige
  344.  
  345.  -alle Matrizen werden angezeigt
  346.  
  347.  -nur die aktuelle Matrix wird angezeigt. Diesen Modus
  348.   sollte man bei langsamen Rechnern aktivieren.
  349.  
  350. 5.4.3.2. Darstellung
  351.  
  352. Hier kann die Anzeigegenauigkeit bestimmt werden. Um bei der Anzeige noch
  353. die Zeilen und Spalten der Matrix erkennen zu können, muß eine Formatierung
  354. der Elemente vorgenommen werden. Die in der Anzeige dargestellten Werte
  355. sind immer gerundet. Intern wird aber ständig die genauen Werte verwendet.
  356.  
  357.                 +000.000  Jedem Element stehen 8 Stellen zur Verfügung.
  358.                           Bei Bedarf wird eine wissenschaftliche Anzeige
  359.                           verwendet. (+10e+3 = +10 * (10*10*10))
  360.                           Dieses Darstellung ist die informativste und
  361.                           wird deswegen auch bei Ergebnisanzeigen
  362.                           eingeschaltet. Bei den anderen Einstellungen ist
  363.                           Vorsicht geboten:
  364.  
  365.                 +000      Jedem Element stehen 4 Stellen zur Verfügung.
  366.                           0.009 wird als 0 dargestellt.
  367.                           10000 wird als *** dargestellt
  368.  
  369.                 +0        Jedem Element stehen 2 Stellen zur Verfügung.
  370.                           0.1 wird als 0 dargestellt
  371.                           100 wird als *** dargestellt
  372.  
  373. 5.5. Knöpfe
  374.  
  375.  
  376. 5.5.1. Def.
  377.  
  378. Die aktuelle Matrix wird definiert. Das Matrizeneingabefenster wird
  379. geöffnet.
  380.  
  381. 5.5.2. Name
  382.  
  383. Es kann ein Name für die aktuelle Matrix eingegeben werden.
  384.  
  385. 5.5.3. <->
  386.  
  387. Die Inhalte der aktivierten Matrixspeicherplätze werden vertauscht.
  388.  
  389. 5.5.4. a*Matrix
  390.      
  391. Die Matrix wird mit der eingegebenen Konstanten multipliziert. Im
  392. Statusfeld können auf logische Ausdrücke eingegeben werden. (z.B.: 1+2) Ist
  393. die Matrix komplex, so wird nach Real- und Imaginaerteil der Konstanten
  394. gefragt. Um eine reelle Matrix mit einer komplexen Konstanten zu
  395. multiplizieren, muß die Matrix also erst komplex gemacht werden. (Siehe
  396. Menu `Reell -> Komplex')
  397.  
  398. 5.5.5. Transponieren
  399.  
  400. Die aktuelle Matrix wird transponiert. (Zeilen werden zu Spalten)
  401.  
  402. 5.5.6. Invertieren
  403.  
  404. Die aktuelle Matrix wird invertiert wenn dies möglich ist. (Die
  405. Matrizeninversion ist nur für quadratische Matrizen definiert. D.h.
  406. Zeilenzahl = Spaltenzahl)
  407.  
  408. 5.5.7. Det
  409.  
  410. Die Determinante der aktuellen Matrix wird berechnet.
  411. (Nur quadratische Matrizen!)
  412.  
  413. 5.5.8. Ax=B
  414.  
  415. Löst das Gleichungssystem A * x = B, wobei B die zuletzt angeklickte Matrix
  416. und A die zuvorletzt angeklickte Matrix bezeichnet. Es wird versucht eine
  417. Matrix x zu finden, die Multipliziert mit A dann B ergibt. Die Theorie der
  418. Gleichungssysteme sagt das es entweder
  419.  
  420.                 -eine eindeutige Lösung
  421.                 -keine Lösung
  422.                 -unendlich viele Lösungen
  423.  
  424. gibt. Letzgenannte Möglichkeit wird auch mit n-parametriger Lösungsschar
  425. bezeichnet. Ist eine n-parametrige Lösungsschar Lösung des
  426. Gleichungssystems, so wird in 7 eine Lösungsmatrix übergeben. In 8 wird
  427. eine mögliche Basis übergeben. Da es je nach Gleichungssystem z.B. auch
  428.  5-parametrige Lösungen gibt, sind in 8 immer alle Basisvektoren
  429. nebeneinander zusammengefasst. (Siehe `Beispiele')
  430.  
  431. 5.5.9. +,-
  432.  
  433. Die aktuelle Matrix wird zu/von der vorher aktuellen Matrix
  434. addiert/subtrahiert. Beide Matrizen müssen gleiche Zeilen- und Spaltenzahl
  435. haben.
  436.  
  437. 5.5.10. *
  438.  
  439. Die aktuelle Matrix wird mit der vorher aktuellen Matrix multipliziert.
  440. Merke: Die Matrizenmultiplikation ist im Allgemeinen nicht kommutativ:
  441. A*B<>B*A
  442.  
  443. 5.5.11. ^
  444.  
  445. Die aktuelle Matrix wird mit sich selbst multipliziert. Der Exponent muß
  446. ganzzahlig und größer als 1 sein.
  447.  
  448. 5.5.12. DEL
  449.  
  450. Die aktuelle Matrix wird ohne Sicherheitsabfrage gelöscht, wenn dieser
  451. Knopf mit einem Doppelklick aktiviert wird.
  452.  
  453. 5.5.13. Zeigen
  454.  
  455. Zeigt alle bzw. nur die aktuelle Matrix in der gewählten
  456. `Darstellung' in der Anzeige an.
  457.  
  458. 5.5.14. Stat
  459.  
  460. Gibt den Status der Matrizenspeicher an.
  461.  
  462. 5.5.15. 1-6
  463.  
  464. Dies sind 6 Speicherplätze für die Matrizen. Jeweils zwei können mit der
  465. Maus auf einmal aktiviert werden. Der Knopf , welcher zuletzt aktiviert
  466. wurde bezeichnet die aktuelle Matrix. (Diese Information kann auch der
  467. `Statusfeld' entnommen werden.)
  468.  
  469. 5.5.16. (7)
  470.  
  471.                 Dieser Speicherplatz ist für Ergebnisse reserviert.
  472.                 Bei Aktionen, die eine Matrix erzeugen, wird das Ergebnis
  473.                 in diesen Speicherplatz geschrieben. Danach wird
  474.                 automatisch `7` zur aktuellen Matrix und `6` zur vorher
  475.                 aktuellen Matrix. Dies hat den Zweck, daß
  476.  
  477.                 1. durch Aktivieren von `<->` sofort das Ergebnis
  478.                    gesichert werden kann, ohne viel herumzuklicken.
  479.  
  480.                 2. durch Aktivieren eines anderen Matrixspeicherplatzes und
  481.                    aktivieren von `<->` ebenfalls das Ergebnis gesichert
  482.                    ist.
  483.  
  484.                 3. durch Aktivieren eines anderen Operators sofort
  485.                    weitergerechnet werden kann, da `7` ja aktuelle Matrix
  486.                    ist. (Stichwort Kettenrechnung)
  487.  
  488.                 4. durch Aktivieren eines anderen Matrixspeicherplatzes
  489.                    und eines Verknüpfungsoperators (+,-,...) ohne
  490.                    Verzögerung weiter gerechnet werden kann.
  491.  
  492. 5.5.17. (8)
  493.  
  494.                 Der Inhalt von `7` wird mit `-->` nach `8` kopiert.
  495.                 Dieser Matrixspeicherplatz wurde auf Wunsch einiger
  496.                 Anwender dieses Programms entworfen, die vom
  497.                 Taschenrechner das Zwischenspeichern (STO) gewohnt sind.
  498.                 Es ist hiermit möglich, eine Matrix zu vervielfältigen.
  499.  
  500. 5.5.18. -->
  501.  
  502. siehe `(8)'
  503.  
  504. 5.5.19. TXT->RAM
  505.  
  506. Der Inhalt des Anzeigefensters wird in der RamDisk abgelegt.
  507.  
  508. 5.6. Matrizeneingabe
  509.  
  510. In diesem Fenster können Matrizen definiert werden. Die unterstrichenen
  511. Buchstaben informieren über Funktionen, die auch über die Tastatur
  512. erreichbar sind, wenn kein Eingabefeld aktiviert ist. Dies ist nützlich,
  513. damit man nicht ständig zu Maus greifen muß.
  514. Dieses Fenster kennt 2 Modi. Im Definitionsmodus können nur die
  515. matrixspezifischen Daten verändert werden. Ist dies geschehen, kann mit
  516. `Eingabe starten` in den Eingabemodus gewechselt werden. Hier können
  517. die Matrixelemente eingegeben werden.
  518.  
  519.  
  520. 5.6.1. Menus.
  521.  
  522.      Laden:     Es kann eine Matrix geladen werden, die vorher mit diesem
  523.                 Programm abgespeichert wurde.
  524.  
  525.  Speichern:     Eine vollständig definierte Matrix kann gespeichert
  526.                 werden. Es wird ein programmeigenes Format verwendet.
  527.  
  528.  
  529. 5.6.2. Definitionsmodus
  530.  
  531. Felder, die im Definitionsmodus aktiv sind:
  532.  
  533. `Name`          Der hier eingetragene Name wird als Matrixname verwendet.
  534.  
  535. `Zeilenanzahl`  Zeilenanzahl der Matrix (natürlich positiv und ganzahlig)
  536.  
  537. `Spaltenanzahl` Spaltenanzahl der Matrix (ganzahlig und positiv)
  538.  
  539. `Eingabe starten`       Hiermit wird vom Definitionsmodus in den
  540.                         Eingabemodus gewechselt.
  541.  
  542. `Typ`           Hiermit wird bestimmt, ob die Elemente der Matrix reelle
  543.                 oder komplexe Zahlen darstellen. Wer nicht weiß, was
  544.                 komplexe Zahlen sind, sollte immer reell wählen (und
  545.                 darüber nachdenken, welche Zahl man mit sich selbst
  546.                 multiplizieren muß, damit `-1` heraus kommt. Was ergibt
  547.                 Wurzel aus `-1`?)
  548.  
  549. 5.6.3. Eingabemodus
  550.  
  551. Felder, die im Eingabemodus aktiv sind:
  552.  
  553. `Neu Definieren`        Hiermit wird in den Definitionsmodus gewechselt.
  554.                         Nur dort können die matrixspezifischen Daten
  555.                         verändert werden.
  556.  
  557. `Matrix anzeigen`       Zeigt die Matrixelemente an. (Gerundet, damit man
  558.                         Spalten und Zeilen erkennen kann. Intern werden
  559.                         natürlich die tatsächlich eingegebenen Werte
  560.                         verwendet)
  561.  
  562. `Eingabefeld`           Hier können die Elemente eingegeben werden. (1+2
  563.                         wird als 3 erkannt)
  564.  
  565. Die beiden Felder über dem Eingabefeld geben Auskunft über das derzeit
  566. aktuelle Matrixelement im Eingabefeld. 
  567.  
  568. `OK`                    Wenn alle Matrixelemente definiert sind kann die
  569.                         Matrix mit diesem Knopf an das Hauptprogramm
  570.                         übergeben werden.
  571.  
  572. `Cursortaten`           Wenn kein Eingabefeld aktiv ist, kann mit den
  573.                         Cursortasten durch die Matrix "gefahren" werden.
  574.                         Dies ist besonders bei großen Matrizen angenehm,
  575.                         um sich im Eingabefeld von dem tatsächlichem Wert
  576.                         der Elemente zu überzeugen, da dieser Wert in der
  577.                         Anzeige möglicherweise durch das Runden nicht
  578.                         genau genug ablesen läßt. Diese Möglichkeit kann
  579.                         auch verwendet werden, wenn eine Ergebnismatrix im
  580.                         Hauptprogramm näher betrachtet werden soll. Dazu
  581.                         muß die Matrix abgespeichert werden und dann aus
  582.                         diesem Fenstern neu geladen werden.
  583.  
  584. 5.6.4. Fensterschließsymbol
  585.  
  586. Abbruch der Eingabe nach 2-maligem anklicken.
  587.  
  588. --------------------------------------------------------------------------
  589. 5.7. Schnellkurs
  590.  
  591.  
  592.  1. `1` aktivieren  (`Statusfeld')
  593.  2. `Def.' für definieren aktivieren
  594.     nun öffnet sich das Matrizeneingabefenster.
  595.  
  596.     `Matrizeneingabe':
  597.  
  598.    a. Name:             In diesem Feld wird der Matrixname eingegeben
  599.    b. Zeilenanzahl      Zeilenanzahl der Matrix
  600.    c. Spaltenanzahl     Spaltenanzahl der Matrix
  601.  
  602.    Unsere Matrix soll `Erste` heißen und 2 Zeilen und 2 Spalten haben. Bitte
  603.    geben Sie in den entsprechenden Feldern diese Werte ein.
  604.    Ist dies erfolgt aktivieren Sie mit der Maus den `Eingabe starten` Knopf
  605.    oder drücken die `e`-Taste, wenn kein Textfeld aktiv ist.
  606.    Nun können die Elemente der Matrix eingegeben werden.
  607.  
  608.                         Erste = 1 2
  609.                                 3 4
  610.    Dazu werden die
  611.    Werte im Textfeld eingegeben und mit der Eingabetaste bestätigt.
  612.    Nachdem das letzte Element eingegeben wurde, erscheint die Matrix im
  613.    Anzeigefeld. Dieses wird nun aktiviert, indem Sie mit der Maus darauf
  614.    klicken. Versuchen Sie jetzt einmal die
  615.    `CURSOR`- Tasten zu verwenden. Mit deren Hilfe kann man nun leicht zu
  616.    einem Element fahren.
  617.    Aktivieren Sie nun `OK`.
  618.  
  619.    Die Matrizeneingabe für Matrix `Erste` ist nun abgeschlossen.
  620.  
  621.  3. Aktivieren Sie `Zeigen' (Die definierten Matrizen werden angezeigt)
  622.  4. Aktivieren Sie `Det' (Es wird die Determinante berechnet)
  623.  5. Aktivieren Sie `Invertieren' (Die Inverse Matrix wird berechnet)
  624.    Das Ergebnis dieser Operation wird im Matrixspeicherplatz 7 abgelegt,
  625.    um nicht eine schon vorhandene Matrix in 1-6 zu überschreiben.
  626.    Automatisch wird nun 6 und 7 aktiviert. Dies hat den Vorteil, daß Sie
  627.    jetzt die Möglichkeit haben, die Matrix einfach in den Speicherplatz zu
  628.    tauschen, in den Sie wünschen.
  629.    Wir wollen die Inverse in den Speicherplatz 2 tauschen:
  630.  
  631.    a) Aktivieren Sie `2` (`Statusfeld' zeigt `72`)
  632.    b) Aktivieren Sie `<->' (Inhalt von 2 und 7 werden vertauscht)
  633.  
  634. Bemerkung: Die meisten Operationen, die eine Matrix als Ergebnis haben,
  635.            geben der Ergebnismatrix einen passenden Namen. Dieser sollte
  636.            aber angepaßt werden, wenn umfangreichere Rechnungen
  637.            durchgeführt werden sollen, da sonst Verwirrung entsteht. (Dem
  638.            Programm sind die Namen egal)
  639.  
  640.  6. Aktivieren Sie `Name' und geben Sie als neuen Namen "Erste^-1" ein!
  641.  7. Aktivieren Sie `1`, dann `2` (`Statusfeld' zeigt "12" )
  642.  8. Aktivieren Sie `*' (Es wird 1*2 ausgeführt)
  643.  9. Als Ergebnis entsteht eine Einheitsmatrix, was eine gute Probe für
  644.     unsere vorherige Aufgabe darstellt.
  645.  10. Aktivieren Sie `1` dann `a*Matrix' und geben Sie `2`ein u. drücken Sie
  646.      anschließend die `Eingabetaste'. (Die Matrix wird mit 2 multipliziert)
  647.  11. Aktivieren Sie `3` und `<->' (Inhalt von 3 und 7 werden vertauscht)
  648.  12. Aktivieren Sie `1` und `3` und `-` (1-3 wird berechnet/siehe `+,-')
  649.  13. Aktivieren Sie `3` und `<->' (Inhalt von 3 und 7 werden vertauscht)
  650.  14. Aktivieren Sie `1` und `3` und `+` (1+3 wird berechnet)
  651.      Das Ergebnis ist eine Nullmatrix.
  652.  15. Aktivieren Sie `1` und `^' und geben Sie `3` ein. (1 hoch drei wird
  653.      berechnet.)
  654.  16. Aktivieren Sie `3` und `<->' (Inhalt von 3 und 7 werden vertauscht)
  655.  17. Aktivieren Sie `Transponieren' (Die Matrix in 3 wird transponiert,
  656.      d.h. die Zeilen und Spalten werden vertauscht)
  657.  18. Aktivieren Sie `3` und `<->' (Inhalt von 3 und 7 werden vertauscht)
  658.  19. Aktivieren Sie `-->' (Inhalt von 7 wird nach 8 kopiert)
  659.  20. Aktivieren Sie `2` und `DEL' mit einem Doppelklick (2 wird gelöscht)
  660.  
  661. --------------------------------------------------------------------------
  662.  
  663. 6. Verschiedenes
  664.  
  665. 6.1. Warum entstand dieses Programm
  666.  
  667.  
  668. Jeder kennt sie und scheut davor, mit ihnen konfrontiert zu werden. Diese
  669. Scheu kommt nicht von ungefähr, denn wer mit Matrizen zu tun hat, der muß
  670. viel rechnen. Wenn die Rechnung beendet ist, fängt man wiederum an
  671. nachzurechnen ob das Ergebnis stimmt.
  672.  
  673. Das muß nicht sein, denn die Matrizenalgebra ist bestens dafür geeignet,
  674. um einen Rechenknecht damit zu beauftragen.
  675. Dies ist schon auf allen Rechnersystemen und in den verschiedensten Pro-
  676. grammiersprachen geschehen. Mich stört dabei jedoch, daß die mir bekannten
  677. Lösungen nicht anwenderfreundlich sind. In einigen Lösungen muß man sein
  678. Matrizenproblem erst umständlich formalisieren, aber muß man für jedes
  679. Problem das programmieren anfangen?
  680. Hingegen fehlte in anderen Lösungen die Möglichkeit Kettenrechnungen, wie
  681. etwa
  682.                            (A*B)^T - ((1/5*C)^25)^-2
  683.  
  684. ohne großen Aufwand zu berechnen. Also entschloß ich mich eine Lösung zu
  685. entwerfen, welche ein komfortables Matrizenmanagement bietet und obigen
  686. Ausdruck quasi per Maus lösen kann.
  687.  
  688. Matrizen werden in vielen Fällen gebraucht:
  689.  
  690. - Beschreibung/Lösung linearer Gleichungssysteme
  691. - Koordinatentransformation
  692. - Lösen von Differentialgleichungen
  693. - Lösen von Differentialgleichungssystemen
  694. - Systembeschreibungen
  695. - Beschäftigungstherapie für Schüler und Studenten
  696. - ...
  697.  
  698. Ferner trifft man auf Matrizen in der
  699.  
  700. - Elektrotechnik
  701. - Physik
  702. - Chemie
  703. - Regelungstechnik
  704. - Wirtschaft
  705. - Statistik
  706. - Schule
  707. - ...
  708.  
  709. --------------------------------------------------------------------------
  710. 6.2. Mathematische Grundregeln
  711.  
  712. Eine (m x n)-Matrix ist eine rechteckiges Zahlenschema, das aus m*n Zahlen
  713. - Elemente genannt - besteht, die in m Zeilen (Zeilenvektoren) und n
  714. (Spaltenvektoren) angeordnet sind.
  715.  
  716. Die Division ist unter Matrizen nicht definiert.
  717.  
  718. Das Matrizenprodukt ist im allgemeinen nicht kommutativ => A*B <> B*A
  719. A*A^-1 =A^-1*A=Einheitsmatrix (E)
  720.  
  721. Es können nur Matrizen multipliziert werden, wenn die Spaltenanzahl der
  722. ersten Matrix n1 gleich der Zeilenanzahl m2 der zweiten Matrix ist. Die
  723. Ergebnismatrix ist dann eine m1 x n2 Matrix.
  724.  
  725. Addition und Subtraktion ist nur unter gleichen Matrizen definiert:
  726. m1 x n1 = m2 x n2
  727.  
  728. Siehe auch `Literaturliste'...
  729.  
  730.  
  731. --------------------------------------------------------------------------
  732. 6.3. Rechengenauigkeit
  733.  
  734. Dieses Programm führt Berechnungen im doppelt genauen IEEE
  735. Fließkomma-Operationmodus durch. Wenn das Programm Matrizen anzeigt, so
  736. sind diese aber stets gerundet und in ein Format gepreßt, da man sonst
  737. nicht den geringsten Nutzen einer `Darstellung' hätte. Da nach vielen
  738. Berechnungen die Genauigkeit von Digitalrechnern "verschwimmt", werden
  739. alle Werte nach der 12 Nachkommastelle gerundet.
  740.  
  741. D.h. aus einer 0.0000000000001 wird eine 0 gerundet
  742.  
  743. --------------------------------------------------------------------------
  744. 6.4. Probleme|Fehler
  745.  
  746. Natürlich ist das Programm nicht fehlerfrei!
  747.  
  748. Wenn Sie der Meinung sind, daß das Programm fehlerhafte Matrizen berechnet,
  749. machen Sie (wenn möglich) erst eine mathematische Probe und vergewissern
  750. sich, daß der gewählte Darstellungsmodus auch den richtigen Wert anzeigen
  751. kann. Im Zweifelfalle immer +000.000 einstellen.
  752. (Siehe Menu: `Darstellung' bzw. `Eingabemodus' `Cursortasten`)
  753.  
  754. Wenn Sie der Meinung sind, das Programm `hängt`, dann beachten Sie, daß die
  755. von Ihnen gewählten Berechnungen einige Zeit in Anspruch nehmen können.
  756. Bevor Sie einen `Reset` ausführen, sollten Sie versuchen das Multitasking
  757. des Amiga zu nutzen. Lassen Sie das Matrizenprogramm rechen und erledigen
  758. in der Zeit etwas anderes. (Schreiben Sie einem Freund oder mir)
  759. Wenn sich nach einiger Zeit tatsächlich gar nichts tut, schreiben Sie mir
  760. auch und beschweren sich, indem Sie mir das ausgefüllte Formular
  761. `Fehlerreport` schicken. Ich werde dann versuchen den Fehler zu
  762. beseitigen.
  763.  
  764. Das Programm ist nicht besonders fontsensitiv, kann aber mit gewissen
  765. Einschränkungen problemlos betrieben werden. (Topaz 8 einstellen)
  766. (Deutscher Zeichensatz)
  767.  
  768. Eventuell müssen die Farben angepaßt werden, um im Dateiauswahlrequester
  769. angenehmer arbeiten zu können.
  770.  
  771. Fehler?
  772. Bei der Umgebungsvielfalt von Programmen bezüglich verschiedener
  773. Kickstart- und Workbenchversionen zusammen mit diversen Erweiterungen
  774. werden sich mit Sicherheit Konstellationen ergeben, die Probleme bereiten.
  775.  
  776. Wer Fehler entdeckt, der schicke mir das ausgefüllte Formular
  777. `Fehlerreport`, welches sich beim Programm befindet.
  778.  
  779. Wer Funktionen vermißt, schreibe mir dies!
  780. Wer Anregungen hat, schreibe mir dies!
  781. Wer Fragen hat, schreibe mir dies!
  782. Wer Danke sagen möchte, schreibe mir eine nette Postkarte! (Briefe oder
  783. Anerkennungen in einer Art und Weise in der Sie gedenken mich für meine
  784. Mühe zu entlohnen sind keinesfalls verboten. B-)
  785.  
  786. Bei entsprechender Resonanz sollten weitere Versionen denkbar sein.
  787.  
  788. --------------------------------------------------------------------------
  789. 6.5. Beispiele
  790.  
  791. Ausgewählte Beispiele: (nicht mit der Demoversion ausführbar)
  792.  
  793. 6.5.1. Gleichungssystem ohne Ax=B-Knopf
  794.  
  795. Lösen eines eindeutigen linearen Gleichungssystems (LGS) mit n rechten
  796. Seiten:
  797.  
  798. Bemerkung: Nach Einführung des `Ax=B'-Knopfes können beliebige
  799. Gleichungssysteme einfacher berechnet werden, als es in diesem Beispiel
  800. angegeben wird. Es is aber trotzdem ein lehrreiches Beispiel ab und ist
  801. deswegen hier erhalten geblieben.
  802.  
  803. Eindeutige LGS haben genau eine Lösung. Wenn ein LGS nicht genau eine
  804. Lösung hat, hat es immer unendlich viele Lösungen, welche hier nicht näher
  805. betrachtet werden sollen. (Das Programm kann sie aber berechnen!)
  806.  
  807.  
  808. Gegeben sei folgendes Gleichungssystem:
  809.  
  810. -1a + 2b + 3c = 10
  811.  4a + 5b + 6c = 28
  812.  7a + 8b + 9c = 46
  813.  
  814. D.h.: Matrix A ist Koeffizientenmatrix und B Ergebnismatrix(vektor) =>
  815.  
  816.    -1 2 3             10
  817. A = 4 5 6         B = 28
  818.     7 8 9             46
  819.  
  820. Gesucht sind nun a,b,c die das LGS erfüllen.
  821.  
  822. Um eine eindeutige Lösung zu erhalten, muß A eine quadratische Matrix
  823. sein, d.h. die Zeilenanzahl muß der Spaltenanzahl entsprechen.
  824.  
  825.                                                             a
  826. Die zugehörige Matrixgleichung lautet: A * X = B   mit  X = b
  827.                                                             c
  828.  
  829. Sei A^-1 die inverse zu A, dann folgt: A^-1 * A * X = A^-1 * B
  830. Mit   A^-1*A = Einheitsmatrix folgt  :        E * X = A^-1 * B
  831. Mit E * X = X folgt                  :            X = A^-1 * B
  832.  
  833. D.h. zur Lösung benötigen wir immer die inverse Matrix der
  834. Koeffizientenmatrix. Diese müssen wir dann von links mit dem Lösungsvektor
  835. multiplizieren. So erhalten wir die Lösung X. Die Probe kann dann leicht
  836. durchgeführt werden. Falls A nicht invertierbar ist, kann heir keine
  837. Lösung berechnet werden. Falls B auch eine Matrix ist, bedeutet
  838. dies, daß man mehrere rechte Seiten hat und für jede Spalte von B die
  839. zugehörigen a,b,c sucht. Dies ändert nichts am oben beschriebenen
  840. Verfahren, da A^-1*B auch für B mit mehreren Spalten berechenbar bleibt.
  841. Jede Spalte von X stellt dann den Lösungsvektor (a,b,c) zur entsprechenden
  842. Spalte in B dar.
  843.  
  844. Lösung:
  845.  
  846.     -1 2 3             10
  847. A =  4 5 6         B = 28
  848.      7 8 9             46
  849.  
  850.  1. Sie definieren die beiden Matrizen und legen A in `1` und B in `2` ab!
  851.  2. Sie aktivieren `1` und `Invertieren` und tauschen das Ergebnis nach 3
  852.     indem Sie `3` und dann `<->` aktivieren.
  853.  3. Sie aktivieren erst `3` dann `2` und dann `*` und erhalten die Lösung.
  854.  4. Aktivieren Sie `4` und dann `<->` (Das Ergebnis X steht nun in `4`)
  855.  5. Probe A*X=B
  856.                         0
  857.                     X = 8
  858.                        -2
  859.  
  860. 6.5.2. LGS eindeutig lösbar
  861.  
  862. Lineares Gleichungssystem mit konstanten Koeffizienten (Eindeutig lösbar)
  863.  
  864.  
  865. Gegeben:
  866.  
  867.      -1  8  3       2
  868.  A =  2  4 -1   B = 1
  869.      -2  1  2      -1
  870.  
  871. Gesucht: Eine Matrix X die  A*X=B erfüllt!
  872.  
  873. Lösungsweg:
  874.  
  875.   1. Mathematrix starten und Matrixspeicherplatz `1` aktivieren
  876.   2. `Def.' anklicken (Fenster `Matrizeneingabe'-erscheint
  877.   3. Matrix A eingeben und `ok`-anklicken
  878.   4. Matrixspeicherplatz `2` aktivieren
  879.   5. `Def.' anklicken (Fenster `Matrizeneingabe'-erscheint
  880.   6. Matrix B eingeben und `ok`-anklicken
  881.   7. `Zeigen'-anklicken. Matrizen überprüfen
  882.   8. `1`-anklicken
  883.   9. `2`-anklicken (Im `Statusfeld' steht links `12`)
  884.  10. `Ax=B'-anklicken (Berechnung beginnt...)                  5
  885.  11. Als eindeutige Lösung schlägt das Programm die Matrix x =-1  vor.
  886.                                                                5
  887.  12. Zur Überprüfung tauschen wir die Ergebnismatrix, die das Programm in
  888.      Matrixspeicherplatz `7` abgelegt hat mit `<->' nach `6` und klicken
  889.      `Zeigen' an.
  890.  
  891.  13. Probe: A*x soll B ergeben. D.h. für uns:
  892.      `1`-anklicken
  893.      `6`-anklicken
  894.      `*'-anklicken -Matrix A in `1` wird mit Matrix x in `6` multipliziert
  895.      Das Ergebnis dieser Multiplikation wird nun nach 3 getauscht, indem
  896.      wir nun
  897.      `3`-anklicken
  898.      `<->`-anklicken
  899.      Die Matrix `1*6` muß der Matrix B entsprechen. Deshalb müssen wir nun
  900.      die beiden Matrizen vergleichen. Dies tun wir dadurch, daß wir sie
  901.      voneinander abziehen:
  902.      `2`-anklicken
  903.      `3`-anklicken
  904.      `-`-anklicken                          0
  905.      Das Ergebnis muß eine Nullmatrix sein: 0
  906.                                             0
  907.  
  908. Dieses Beispiel hat verdeutlicht, wie man eine mathematische Probe
  909. durchführt.
  910.  
  911. --------------------------------------------------------------------------
  912. 6.6. Danke
  913.  
  914. An die Entwickler des Amiga, für diesen wundervollen Computer.
  915.  
  916. An Carl Friedrich Gauß, für die Algorithmen und die Gauß`sche Zahlenebene
  917.  
  918. An meine verständnisvolle Verlobte, für die Unterstützung
  919.  
  920. An alle, die mit konstruktiver Kritik halfen, das Programm zu verbessern.
  921.  
  922. An Stephan Sürken, für sein Programm Text2Guide, mit dem die 
  923. Guide-Erstellung vorgenommen wurde.
  924.  
  925. --------------------------------------------------------------------------
  926. 6.7. Sprachkundige gesucht
  927.  
  928. Da dieses Programm sicherlich auch in anderen Ländern gebraucht werden
  929. kann, habe ich vor, das Programm sprachlich anzupassen. Wer Lust hat,
  930. Übersetzungen anzufertigen oder jemanden kennt, der Lust dazu hat, der
  931. melde sich bei mir. Es sind ja nur wenige Seiten :-)
  932.  
  933. --------------------------------------------------------------------------
  934. 6.8. Literaturliste
  935.  
  936. [1]     Merziger,Wirth: Repetitorium der höheren Mathematik ca. 29.80 DM
  937.         Feldmann Verlag, Am Bergfelde 28, 3257 Springe ISBN 3-923923-33-3
  938.         Gutes Nachschlagewerk mit zahlreichen Beispielen:
  939.         Integral-, Differential-, Vektorrechnung, Matrizen, Determinanten,
  940.         Folgen, Reihen, Lineare Abbildungen, Determinanten. Dieses Buch
  941.         eignet sich für interessierte Schüler und Studenten
  942.  
  943. [2]     Howard Anton: Elementary Linear Algebra 5e, (Englischsprachig)
  944.         John Wiley & Sons, Inc. 605 Third Avenue, New York 10158
  945.         ISBN 0-471-85223-6
  946.         In diesem Buch werden viele Bereiche der Matrizen-, Determinanten-
  947.         und Vektoralgebra beschrieben und in zahlreichen Theoremen
  948.         zusammengefaßt. Es eignet sich für den Studenten, dem Englisch
  949.         keine Probleme bereitet.
  950.  
  951. --------------------------------------------------------------------------
  952.  
  953. 7. Glossar
  954.  
  955. 7.1. Eingabetaste
  956.  
  957. Mit dieser Taste wird eine Meldung erzeugt, die dem Computer/Programm
  958. mitteilt fortzufahren. Sie wird oft auch als RETURN-Taste bezeichnet und
  959. ist die größte Taste der Tastatur. Sie ist mit einem nach links
  960. abknickendem Pfeil bezeichnet. (G L O T Z) :-))
  961.  
  962. 7.2. ***
  963.  
  964. Diese Anzeige erscheint wenn ein Matrixelement nicht in das gewählte Format
  965. paßt. (Siehe Menu: `Darstellung')
  966.  
  967. 7.3. Virus
  968.  
  969. Falls die programmeigene Prüfroutine keine Vierenfreiheit garantiert kann
  970. es auch daran liegen, daß der Programmname verändert wurde. Versuchen Sie
  971. es mit dem Originalnamen. Sollte dann immer noch keine Vierenfreiheit
  972. gegeben sein, füllen Sie das beiliegende Formular "Fehlerreport" aus und
  973. senden Sie mir die Diskette mit dem verseuchten Programm. Ich werde mich
  974. bemühen, der Ursache auf den Grund zu gehen. Vielleicht hilft Ihnen auch
  975. ein Viruserkennungsprogramm weiter.
  976.  
  977. 7.4. Demo
  978.  
  979. Das Programm arbeitet ohne `Schlüsseldatei' in einem
  980. DEMONSTRATIONS-Modus, in den nur 2x2-Matrizen bearbeitet werden können.
  981. Mit einer `Registration' erhalten sie eine persönliche Schlüsseldatei,
  982. die es Ihnen ermöglicht das Programm in der Vollversion zu nutzen. Dann
  983. können `beliebig` große Matrizen bearbeitet werden. Zur Registration
  984. lesen Sie bitte auch die `Lies_mich_zuerst`-Datei!
  985.  
  986. 7.5. Schlüsseldatei
  987.  
  988. Eine Datei, die es ermöglicht, das Programm ohne Einschränkungen
  989. (`Demo'-Version) zu verwenden. Man bekommt diese Datei beim `Autor', wenn
  990. man sich registrieren läßt. Siehe dazu auch: `Nutzungsbedingungen',
  991.  
  992. 7.6. Registration
  993.  
  994. Um das Programm ohne Einschränkungen rechtmäßig zu verwenden muß man sich
  995. beim Autor registrieren lassen. Siehe dazu auch: `Nutzungsbedingungen',
  996.  
  997. ------------------------------E N D E-------------------------------------
  998.  
  999.  
  1000.